Realizado por Henry Capriel Moran. (Derechos Reservados)

A disposición de toda persona.

AXIOMAS.

Un evento es el resultado posible un grupo de resultados posibles de un experimento y es la mínima unidad de análisis para efectos de cálculos probabilísticos.

Los eventos se clasifican de la siguiente forma.

 

a.       MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

Aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo

Ejemplo. (Cara o escudo de una moneda)

b.      INDEPENDIENTES

Estos no se ven afectados por otros.

Ejemplo. (el color de zapatos y la probabilidad de que llueva hoy)

c.       DEPENDIENTES.

Cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otros.

Ejemplo. (Repaso y calificaciones)

d.      NO EXCLUYENTES ENTRE SI.

Cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro.

Ejemplo. (Que una persona sea doctor y que tenga 56 años.)

 

Cuando el enunciado de un problema de probabilidad tiene como condición que se presenten uno u otro evento la probabilidad total se forma con la suma directa de las probabilidades.

 

P(AOB)=P(A)+P(B)

 

En el caso de eventos no excluyentes entre si debe considerarse que la probabilidad que ocurran ambos eventos esta incluida en ellos esa probabilidad de la suma directa (regla general de la suma de probabilidades.)

 

ARBOL DE LA PROBABILIDAD

Un árbol de probabilidad es una grafica que representa los resultados posibles de un evento asi como la probabilidad de ocurrencia.

 

ESPERANZA MATEMATIA.

Con frecuencia es conveniente calcular que el promedio de los resultados o experimentos, ponderado por la probabilidad de que suceda cada uno de los resultados posibles.

La esperanza matemática permite comprar 2 o mas alternativas.

COMENTARIO

Las axiomas nos demuestran diferentes clases de eventos con los cuales nosotros tenemos posibilidades de resultados y estos pueden ser mutuamente excluyentes, independientes, dependientes y no excluyentes entre si.

EL ARBOL DE LA PROBABILIDAD es una grafica donde se representan todos los resultados posibles de un determinad fenomeno.

ESPACIO MUESTRAL

Se le llama así al conjunto de todos los posibles sucesos elementales es decir un conjunto con todas las soluciones posibles.

 

COMENTARIO

El espacio muestral lo usamos para hacer un arreglo ordenado de todos los resultados posibles que puede generar un fenómeno, el cual nos facilita saber cual de los resultados puede generar.

 

 

COMBINACIONES

El numero de conjunto diferentes, con r elementos cada uno, que puede formarse de un conjunto de n elementos (n>r), se llama combinación de n elementos tomando r a la vez.

Ejemplo.

¿De cuantas formas pueden repetirse seis cartas de una baraja de 52?

 

COMENTARIO

Las combinaciones son un arreglo de objetos sin importar el orden, y la notación que se usa es:

nCr.

 

PROBABILIDAD.

Mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento. El experimento  tiene que ser aleatorio, es decir que puede presentarse diversos resultados dentro de un conjunto posible de soluciones.

 

ü  Experimento que es no aleatorio.

Quiere decir que no interviene el azar entonces no lo estudia la probabilidad porque ya sabemos lo que va a pasar.

 

ü  Suceso elemental.

Es la posibilidad que existe de soluciones de un fenómeno. Por ejemplo en un dado hay 6 posibilidades (sucesos elementales)

 

ü  Sucesos compuestos.

En un subconjunto de los sucesos elementales por ejemplo un dado tiene 6 sucesos elementales y que posibilidad hay de que caiga un numero par.

 

 

La probabilidad hace la relación con el numero de resultados de éxito al total de resultados posibles que puede ser subjetiva u objetiva. La primera refleja la percepción de quien la emite y la segunda es el resultado de cálculos.

LA PROBABILIDAD OBJETIVA. Bajo el enfoque clásico supone que todos los eventos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por ejemplo si en una caja existe 50 manzanas y 200 naranjas cual es la probabilidad de que al hacer una extracción  sea una naranja.

Ejemplo

P(N)=          200   .

                200+50

 

P(N)=  0.8= 80% es la posibilidad de agarrar una naranja.

 

PROBABILIDAD SUVJETIVA. Existen naranjas y manzanas.

Si se extrae 80 naranjas de 100 extracciones cual es la probabilidad de que sean naranjas.

 

P(N)= 80

          100

 

P(N)= 0.8=  80%

 

COMETARIO

La probabilidad básicamente nos enseña  y nos demuestra cual es la probabilidad de que suceda determinado fenómeno y para saber o comprobarlo se necesitan de experimentos, y hay 3 clases de experimentos los cuales son: EXPERIMENTO QUE ES NO ALEATORIO, SUCESO ELEMENTAL Y SUSESO COMPUESTO.

PERMUTACIONES

Una permutación es cualquier subconjunto ordenado de un conjunto universal. Es decir se llama permutación de n elementos a los diferentes grupos que pueden hacerse tomándolos todos a la vez.

Una ordenación de numero “R” de dichos objetos, donde “R” es

Existe permutación con repetición.                          EJEMPLO:

P(n;r)=   n!    

             (n-r)!  

COMENTARIO

Nos demuestra que es un arreglo ordenado de objeto, la permutación es la manera como se arregla.

 

TEORIA DEL CONTEO

Análisis combinatorio o técnicas de conteo.

Para establecer el numero de combinaciones o permutaciones en cierto experimento no necesariamente se debe contar en forma directa, existen métodos mucho mas presisos uno de ellos es conocido como “EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO”. Si un cuento puede efectuarse n1 veces, de manera diferente, entonces otro evento puede efectuarse n2 veces, asi sucesivamente entonces el numero de maneras diferentes que se pueda efectuar el experimento es (n1)(n2)(n3).

COMENTARIO

Básicamente es contar el numero de eventos que cumplen con algún conjunto de condiciones, sirve para calcular la probabilidad de un evento cuando el numero de eventos posibles es muy grande.