COMENTARIO
el area bajo la curba esta compuesta por la curva y por la linea base entre las cuales se encuentran el conjunto de desviaciones situadas entre ellas.
lunes, 28 de abril de 2008
AREA BAJO LA CURVA NORMAL
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y . Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:
Ecuación 1:
que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos . Así, se dice que una característica sigue una distribución normal de media y varianza , y se denota como , si su función de densidad viene dada por la Ecuación 1.
Al igual que ocurría con un histograma, en el que el área de cada rectángulo es proporcional al número de datos en el rango de valores correspondiente si, tal y como se muestra en la Figura 2, en el eje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, X, tome un valor cualquiera en ese intervalo. Puesto que la curva alcanza su mayor altura en torno a la media, mientras que sus "ramas" se extienden asintóticamente hacia los ejes, cuando una variable siga una distribución normal, será mucho más probable observar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de éste.
Figura 1. Histograma de los valores de tensión arterial sistólica para dos muestras de pacientes isquémicos ingresados en una unidad de cuidados intensivos.
Figura 1a.- Valores de tensión arterial sistólica en una muestra de 1000 pacientes isquémicos ingresados en UCI.
Figura 1b.- Valores de tensión arterial sistólica de una muestra de 5000 pacientes ingresados en UCI.
TABLA DE AREA BAJO LA CURVA figura 2
Ecuación 1:
que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos . Así, se dice que una característica sigue una distribución normal de media y varianza , y se denota como , si su función de densidad viene dada por la Ecuación 1.
Al igual que ocurría con un histograma, en el que el área de cada rectángulo es proporcional al número de datos en el rango de valores correspondiente si, tal y como se muestra en la Figura 2, en el eje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, X, tome un valor cualquiera en ese intervalo. Puesto que la curva alcanza su mayor altura en torno a la media, mientras que sus "ramas" se extienden asintóticamente hacia los ejes, cuando una variable siga una distribución normal, será mucho más probable observar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de éste.
Figura 1. Histograma de los valores de tensión arterial sistólica para dos muestras de pacientes isquémicos ingresados en una unidad de cuidados intensivos.
Figura 1a.- Valores de tensión arterial sistólica en una muestra de 1000 pacientes isquémicos ingresados en UCI.
Figura 1b.- Valores de tensión arterial sistólica de una muestra de 5000 pacientes ingresados en UCI.
TABLA DE AREA BAJO LA CURVA figura 2
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